已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 15:20:09

已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段的中点P的轨迹方程.

过程.谢谢.
椭圆的中心不在原点。在y轴右侧。所以左焦点与抛物线的焦点重合。

抛物线C:y^2=4x
焦点F(1,0) 准线l:x=-1

设中点P(m,n)
由中点坐标公式知端点B(2m-1,2n) 则椭圆中心(2m-1,0)
则可设椭圆方程
[x-(2m-1)]^2/a^2+y^2/b^2=1
且b^2=(2n)^2
由题意得
2m-1-c=1
2m-1-a^2/c=-1
联立得
a^2=2m(2m-2)
c^2=a^2+b^2
(2m-2)^2=2m(2m-2)+4n^2
n^2=-m+1

即得轨迹方程y^2=-x+1

若椭圆的左焦点与抛物线C的焦点F重合?

已知抛物线y=x2-4x+c 已知抛物线y=-x^2+bx+c 已知抛物线y=ax·x+bx+c若4a-2b+c=0此抛物线与x轴必有一个交点（）已知抛物线y=-2x^2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=0.25x^2形状相同,开口方向相反,顶点坐标为(-2,4).求: 已知抛物线y=-x^2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。已知抛物线y=-x^2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A、B两点，与x轴交于点C。给定抛物线C：y^2=4x,F是抛物线C的焦点，已知抛物线y=x^2-(m-4)x-(m-1),若抛物线与X轴两交点都在原点左侧，求M的取值范围已知抛物线y=ax^2+bx+c经过原点,且当x=-1,y=4,当x=3,y=6,则该抛物线解析式为( ).